点P在正方体ABCD--A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，下列命题正确的是

显示全部楼层 · 2011-9-30 23:16:35

1、2和4是对的1、三棱锥A-D1PC的体积也可以看成P-AD1C的体积∵BC1∥AD1∴BC1∥面AD1C∴当P运动时，点P到AD1C的距离也不会发生变化，所以体积不会变2、∵BC1∥AD1，A1B∥CD1∴平面A1BC1∥平面ACD1又A1P是平面A1BC1上的直线∴A1P∥平面ACD13、当P处于B点时就不满足只有P是BC1的中点时才满足4、DB1在面ADD1A上的投影为A1D∵A1D⊥AD1∴DB1⊥AD1D1B在面ABCD上的投影为BD∵DB⊥AC∴D1B⊥AC∴D1B⊥面ACD1∴面PDB1⊥面ACD1...

千问 · 2011-9-30 23:16:35

1 OK 因为三棱锥A-D1PC与三棱锥P-AD1C是一回事，无论P如何变化，△AD1C面积不便。有BC1//AD1，因此BC1//平面AD1C，及BC1上的所有点到平面AD1C的距离都相等，即三棱锥P-AD1C体积不变，即三棱锥A-D1PC的体积不变；2 OK 取AD1上的点P1，使D1P1 = BP，不难证明A1P//CP1，因此A1P//平行面A...