f (x+1) -f(x)=2x,且f(0)=1,求二次函数f(x)的解析式

显示全部楼层 · 2011-10-1 15:27:32

令f(x)=ax2+bx+c=0因为f(0)=1所以当x=0时有f (0+1) -f(0)=0 推出 f（1）=1同理推出 f（2）=3
f（3）=7所以
f（1）=a+b+c=1
f（2）= 4a+2b+c=3
f（3）=9a+3b+c=7解得：a= 1
b=-1
c=1 所以f（x）=x2-x+1...

千问 · 2011-10-1 15:27:32

设f(x)=ax2＋bx﹢c所以a﹙x＋1﹚2＋b﹙x＋1﹚＋c﹣﹙ax2＋bx﹢c)=2x所以a=1,b=-1,c=1...