一道题目：用方程组法求函数解析式：已知f（x）满足3f（x）-f（1/x)=2x-1,求f（x）

显示全部楼层 · 2011-10-1 15:50:39

解：∵3f(x)-f(1/x)=2x-1.........(1)
∴3f(1/x)-f(x)=2/x-1.........(2)
(用1/x代换x)
∴由3*(1)式+(2)式，
得8f(x)=6x+2/x-4
==>f(x)=[6x+2/x-4]/8=3x/4+1/(4x)-1/2
故所求函数解析式是f(x)=3x/4+1/(4x)-1/2。...

千问 · 2011-10-1 15:50:39

3f（x）-f（1/x)=2x-1,……①把x换为1/x可得:3f（1/x）-f（x)=2/x-1,……②①×3+②可得：8f（x）=6x+2/x-4,f（x）=3x/4+1/(4x)-1/2....

千问 · 2011-10-1 15:50:39

首先：3f（x）-f(1/x)=2x-1设1/x=u.那么原式变成3f(1/u)=(2/u)-1+f(u)那么f(1/u)=[(2/u)-1+f(u)]/3,将u看成x带回原式得3f(x)-[(2/x)-1+f(x)]/3=2x-1解得f(x)=(6x-4+2/x)/8,化简一下就可以了...

千问 · 2011-10-1 15:50:39

构造方程3f（1/x）- f(x)=2/x -11式X3+2式，得8f(x)=6x+ 2/x-4所以f(x)=3/4x+1/4x
- 1/2...