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为什么1的平方加2的平方加3的平方加4的平方到n的平方和=n乘(n+1)乘(2n+1)除以6

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查看11 | 回复1 | 2011-10-1 22:17:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
两种方法证明【证明一】归纳法解：当n=1时，有1^2=1*(1+1)(2*1+1)/6＝1成立 假设当n=k时，有1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6 则当n=k+1时，有1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)[k(2k+1)+6*(k+1)]/6=(k+1)(2k^2+7k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6 由此可见，当n=k+1时，1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2+(k+1)^2=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]...
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