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设f(x)是定义在（0，正无穷）上的增函数，对任何的正数x,y.f(xy)=f(x)+f(y)都成立且f(3)=1

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查看11 | 回复1 | 2011-10-2 02:29:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：令A=xy,B=x，则f(xy)=f(x)+f(y)可变为f(A)=f(B)+f(A/B)，即f(A/B)=f(A)-f(B)由f(x)>f(x-1)+2可知：∵f(x)的定义域为(0,+∞)∴x-1>0，即x>1∴f(x)>f(x-1)+2f(x)-f(x-1)>2f(x/(x-1))>2=f(3)+f(3)=f(3×3)=f(9)∵f(x)在(0,+∞)上为增函数∴x/(x-1)>9即x>9(x-1)即x<9/8综上所述：x的取值范围为(1,9/8)...
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