如何证明2¹-1，2²-1，2³-1……2ⁿ-1定存在一个数被n（n为奇数0）整除？

显示全部楼层 · 2011-10-2 07:14:06

用反证法。如果21-1，22-1，23-1……2?-1都不能被n整除，那么这n个数除n的余数一定在1到n-1中取得，必有两个数模n余数相同，设为2^a和2^b。则有n|2^a-2^b，n|2^b(2^(a-b)-1)。因为n是奇数，推出n|(2^(a-b)-1)，与前面假设21-1，22-1，23-1……2?-1都不能被n整除矛盾。...

千问 · 2011-10-2 07:14:06

至少有一个数能被n整除（其中n为大于1的奇数）．证明：用数学归纳法来证明．（1）当n=2时成立．（2）假设，当n=k时，成立．（3）证明：当n=k+1时也成立．（31）2n-1个互不相同的整数中n个整数的和，有C（n，2n-1）种互不相同的可能性．（32）这C（n，2n-1）种互不相同的可能性，落在[0，（2n-1）?...

千问 · 2011-10-2 07:14:06

反证法就可以了简洁明了假设不存在一个数被n整除因为2^4-1=15 可以被3,5整除所以得出矛盾故原命题正确...