求自然数n,使3^4+2^5*3^2+2的n次方为完全平方数..高手帮忙！万分感谢 ~~~~~~~~~

显示全部楼层 · 2011-10-1 23:36:15

∵3^4+2^5*3^2+2^n=9^2+2*16*9+2^n=9^2+2*16*9+16^2-16^2+2^n=(9+16)^2+2^n-16要使其为完全平方数，则2^n-16=0则n=4...

千问 · 2011-10-1 23:36:15

完全平方数模3余1，2^n当n奇数时模3余2，偶数时模3余1，所以n必是偶数令原式等于m^2，把2^n移到等式右边，两遍分解因式按因子讨论就行了...