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若sinQ+cosQ=√2，则tan(Q+π/3)的值是？

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查看11 | 回复3 | 2011-10-2 21:40:23 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：∵sinQ+cosQ=√2∴(√2)sin(Q+π/4)=√2∴sin(Q+π/4)=1∴Q+π/4=π/2+2kπ(k∈Z)∴Q=π/4+2kπ(k∈Z)∴tanQ=tan(π/4+2kπ)=tan(π/4)=1∴tan(Q+π/3)=[tanQ+tan(π/3)]/[1-tanQtan(π/3)]=(1+√3)/(1-√3)=(1+√3)^2/[(1-√3)(1+√3)]=(1+2√3+3)/(1-3)=(4+2√3)/(-2)=-(2+√3)....
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千问 | 2011-10-2 21:40:23 | 显示全部楼层
sinQ+cosQ=√2sin2Q+cos2Q=1sinQ=cosQ=√2/2tana=1tan(Q+π/3)=(tana+tanπ/3)/(1-tanatanπ/3)=(1+√3)/(1-√3)=4√3-8...
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千问 | 2011-10-2 21:40:23 | 显示全部楼层
由题目可以转成sin(Q+45度)=1/√2此时tan(Q+π/4)=1Tan(Q+π/3)=tan[(Q+π/4)+π/12]=(tan(Q+π/4)+tan(π/12))/1-tan(Q+π/4)tan(π/12)=(1+tan15°)/(1-tan15°)...
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