任意一个梯形可否分解为三个相同的三角形？请详细证明

显示全部楼层 · 2009-6-20 18:11:32

证明：1、反证法，假设命题“任意一个梯形可分解为三个相同的三角形”成立。如图：取一梯形，并使四个角和四条边相等，即为一个正方形。要分成三个三角形，就必然至少有一个角为直角，要相同，就都得是直角三角形，即三角形ABE AED BCD都为直角三角形，并且相等，则对应边也相等，取直角对边对应相等，即AD=AB=BD，而在三角形ABD中，三边不能相等，所以假设不成立，即“任意一个梯形可分解为三个相同的三角形”不成立。
2、反证法，假设命题“任意一个梯形不能分解为三个相同的三角形”成立如图：取一个梯形，使A...

千问 · 2009-6-20 18:11:32

不可。你举个反例即可。看来是要给你据个例子了：假如梯形上下底分别为99、100.腰为1.你会发现，无论如何都分解不出3个相同的三角形出来。因为你不能分出来3个相同的最长边！。。。。。。。。你这题可能由“3个全等的三角形一定能拼成一个等腰梯形”得来。若是这样，说明你是个爱动脑筋的人!...