已知圆C同时满足下列三个条件1与y轴相切。2在直线y=x上截得弦长为2根号下7.3圆心在直线x-3y=0上求圆C的方

显示全部楼层 · 2009-6-20 21:12:31

设圆心坐标(3a,a) 圆方程为(x-3a)^2+(y-a)^2=9a^2 利用圆心到直线y=x的距离d=|2a|/√2 有垂径定理得到 d^2+7=r^2 2a^2+7=9a^2 a^2=1 圆C的方程(x-3)^2+(y-1)^2=9或(x+3)^2+(y+1)^2=9...

千问 · 2009-6-20 21:12:31

依据条件3，设圆心为（3a,a），由于它和y轴相切，所以半径等于3a的绝对值。作CH⊥直线y=x于H，利用垂径定理，设两个交点为M,N。点（3a,a）到直线y=x的距离为（根号2）a（代入点到直线距离即可得出，你应该是知道的）在RT三角形CHM中，根据勾股定理得出（根号7）2+（根号2×a）2=（3a）2...