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已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=x有等根

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3 | 2011-10-3 19:43:43 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：f（1+x）=f（1-x），a(1+x)(1+x)+b(1+x)=a(1-x)(1-x)+b(1-x)化简得(2a+b)x=0对任意的x都成立有2a+b=0ax^2+(b-1)x=0有等根，则(b-1)(b-1)-4a*0=0即 b=1代入2a+b=0得 a=-1/2f(x)=-(1/2)x^2+x...

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千问 | 2011-10-3 19:43:43 | 显示全部楼层

f(1+x)=f(1-x)a(1+x)^2+b(1+x)=a(1-x)^2+b(1-x)ax^2+2ax+a+b+bx=ax^2-2ax+a+b-bx4ax+2bx=0(2a+b)x=02a=-b
①f(x)=x化为ax^2+(b-1)x=0因为有等根，所以△=(b-1)^2=0
②由②得:b=1带入①得a...

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