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定义域为R上的函数f(x+y)=f(x)+f(y)

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查看11 | 回复2 | 2009-6-21 15:14:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
首席运营官所证仅针对自然数，我的证明针对实数。假设f（nx）=nf（x）不成立，则存在N和x0使得f(Nx0)≠Nf(x0)取M=N/2，则2M=Nf(2Mx0)=f(Mx0+Mx0)=f(Mx0)+f(Mx0)=2Mf(x0)即f(Nx0)=Nf(x0)与假设矛盾所以原命题成立...
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千问 | 2009-6-21 15:14:33 | 显示全部楼层
证明:归纳法1:f(2x)=f(x+x)=f(x)+f(x)=2f(x)2:f(3x)=f(2x+x)=f(2x)+f(x)=3f(x)3:设f[(n-1)x]=(n-1)f(x)成立,则f(nx)=f[(n-1)x+x]=(n-1)f(x)+f(x)=nf(x)证毕...
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