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设a,b,c,d属于正实数,用柯西不等式证明(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd

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1 | 2009-6-21 22:15:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

方法一、直接用基本不等式：对于正数x、y，有：x+y≥2√xy，则：(ab+cd)(ac+bd)≥2√(abcd)×2√(acbd)=4abcd方法二、由柯西不等式，得：(ab+cd)(ac+bd)≥[√ab×√ac+√cd×√bd]2=[(√bc)(a+d)]2=bc(a+d)2≥bc×(2√ad)2=4abcd...

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