第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 如图△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使DE=BD。求 ...

如图△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使DE=BD。求证CE=二分之一BC

11 |

1 | 2009-6-21 20:23:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：延长ED至M，使DE＝DM，故DE＝1/2ME，连接BM。
因为：D是△ABC的边AB的中点，所以：AD＝DB
所以，在△ADE和△BDM中
DE＝DM
∠ADE＝∠BDM（对顶角相等） AD＝DB 所以：△ADE ≌△BDM
所以：BM＝AE ∠A＝∠MBD
所以“BM‖CA（内错角相等，两直线平行）
又：E是AC的中点，故：AE＝EC＝BM
在四边形MBCE中，BD＝ECBD‖CE 故四边形MBCE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以：EM＝BC EM‖BC（平行四边形的对边平行且相等）...

使用道具举报

返回列表发新帖

千问

主题	0 回帖	4882万积分

论坛元老

Rank: 8 Rank: 8

积分: 48824836

回复楼主返回列表

问答

热门排行