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当x趋于无穷时，lim[(x+1001)/(x-5)]^2x=e^c,求c。

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2 | 2011-10-4 16:21:41 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：∵lim(x->∞){[(x+1001)/(x-5)]^(2x)}
=lim(x->∞){[(1+1006/(x-5))^((x-5)/1006)]^((2012x)/(x-5))}
=e^{lim(x->∞)[(2012x)/(x-5)]} (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=e^{lim(x->∞)[2012/(1-5/x)]}
=e^[2012/(1-0)]
=e^(2012)
又lim(x->∞){[(x+1001)/(x-5)]^(2x...

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