梯形ABCD中 AD平行BC PA=PD 求证PB=PC

显示全部楼层 · 2009-6-25 09:21:10

题目少条件就是，梯形ABCD等腰梯形，因为PB=PC是等腰梯形的性质，其他梯形不具有这个性质，非等腰梯形是不具有PB=PC这个性质的当然如果你的梯形是AB‖CD而不是AD‖BC，那么还是可以找到这个P点的其实你这里这个P点就是AD与BC的中垂线的交点，假若AD与BC不平行的话一定能找到这个P点，如果AD和BC平行的话，只有共用中垂线的时候才能找到P点，而且P点是在两条线的中垂线上的无穷个点，所以你这里少条件，就是梯形为等腰梯形。如果你明白了我给你说的原理，那么你问的第二问就很简单了吧你问的第三个问题，什么叫像网页般的东西发图？...

千问 · 2009-6-25 09:21:10

你把图发下行不？你的P点在啥地方都不知道。假如说，PAB三点共线，PDC三点共线。则：该梯形必定为等腰梯形，三角形PAB等腰，平行线的同位角相等。这道题就不用证了。但是，不共线，你在百度上搜下：拿破仑定理。他的相关过程，以及证明过程。...

千问 · 2009-6-25 09:21:10

因为 PA＝PD所以 ∠PAD=∠PDA而在等腰梯形中 ∠BAD=∠CDA所以 ∠BAP=∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA=∠CDP且 PA＝PB，AB＝CD可知 △ABP≌△DCP所以PB＝PC...