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已知函数f(x)的定义域为(-1,1) 2f(x)=f(-x)+x,则f(x)=

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查看11 | 回复4 | 2011-10-4 19:35:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：令x=-t，则，2f(-t)=f(t)-t，将t置换成x，有f(x)-2f(-x)-x=0又2f(x)-f(-x)-x=0联立解之，f(x)=x/3....
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千问 | 2011-10-4 19:35:24 | 显示全部楼层
2f(x)-f(-x)=x
(1)用-x代替x得2f(-x)-f(x)=-x (2)(1)*2+(2)得3f(x)=xf(x)=x/3...
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千问 | 2011-10-4 19:35:24 | 显示全部楼层
2f(x)=f(-x)+x，①以-x代x,得2f(-x）=f（x)-x,②①*2+②，4f(x)+2f(-x)=2f(-x)+f(x)+x,3f(x)=x,f(x)=x/3....
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千问 | 2011-10-4 19:35:24 | 显示全部楼层
2f(x)=f(-x)+x
2f(x)=-f(x)+x
3f(x)=x
f(x)=x/3...
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