判断f(x)=x/(x^2+2)的单调区间

显示全部楼层 · 2011-10-5 07:19:26

f(x)=x/(x^2+2)=1/(x+2/x)∵x+2/x为对勾函数，∴x∈（-∞，-√2）和（√2，+∞）时，x+2/x单调增，f(x)=1/(x+2/x)单调减；x∈（-√2，0)和（0，√2）时，x+2/x单调减，f(x)=1/(x+2/x)单调增。又：定义域x∈R，函数f(x)过原点（0,0）∴f(x)=1/(x+2/x)单调减区间∈（-∞，-√2）U（√2，+∞）；单调增区间∈（-√2，√2）证明：（一）x∈（-∞，-√2）时，令x1＜x2＜-√2f(x2)-f(x1) = x2/(x2^2+2)-x1/(x1^2+2)= (x1^2x2+2x2-x1x2^2-2x1)/{(x2^2+2)(x...

千问 · 2011-10-5 07:19:26

让分子为0解出X=0分成两个区间 1、当X>0时 f(x)=x/(x^2+2)=1/(x+2/x)分母越大分数越小，所以在是（∞~0）递减
2、当x<0时 f(-x)=(-x)/((-x^2+2))=-1/(x+2/x)分母越大由于是负数分数就会越大，
所以在（0~-∞）之间递增...

千问 · 2011-10-5 07:19:26

定义域为R，分子分母同除以x，然后分母的解析式画个图，一切搞定...