求不定积分：∫√1-x^2dx 要具体步骤

显示全部楼层 · 2021-9-4 13:41:21

用的函数是x2+y2=1，而√(1-x2)就是求上半圆的面积，带上积分范围，就找到所需面积了设x=sinθ，dx=cosθ dθ√(1-sin2θ)=cosθ∫√(1-x2) dx=∫cos2θ d=(1/2)∫(1+cos2θ) dθ=(1/2)(θ+1/2*sin2θ) + C=(x/2)√(1-x2) + (1/2)arcsinx + C凑微分法凑微分法在考研里面也叫第一类换元法，但是叫凑微分其实更能说明本质特征，因为它不是真正意义上的换元。常见的公式表之类的，我就不贴了，这里仅仅提供一些凑微分法解题过程中总结的常用公式（课本没有），这样做题时碰见了，可以立...

千问 · 2021-9-4 13:41:21

用的函数是x2+y2=1，而√(1-x2)就是求上半圆的面积，带上积分范围，就找到所需面积了设x=sinθ，dx=cosθ dθ√(1-sin2θ)=cosθ∫√(1-x2) dx=∫cos2θ dθ=(1/2)∫(1+cos2θ) dθ=(1/2)(θ+1/2*sin2θ) + C=...

千问 · 2021-9-4 13:41:21

楼上的说法也对啦，求定积分的时候这样比较便利。求不定积分的时候用变量代换也不错啦。设x=sinα.dx=cosαdα根号下1-x^2就=cosα然后代入就可以求解...