空间四边形ABCD中 AB BC CD的中点分别为PQR且AC=4 BD=2倍根号5 PR=3 求AC和BD所成角最好能画出图谢谢

显示全部楼层 · 2011-10-12 00:05:00

令AD的中点为E。∵P、E、Q分别是AB、AD、CD的中点，∴由三角形中位线定理，有：PE∥BD、EQ∥AC，且PE＝BD/2＝√5、EQ＝AC/2＝2。由PE＝√5、EQ＝2、PQ＝3，得：PE^2＋EQ^2＝PQ^2，∴由勾股定理的逆定理，有：∠PEQ＝90°。由PE∥BD、EQ∥AC，得：∠PEQ＝AC与BD所成的角，∴AC与BD所成角的大小为90°。...

千问 · 2011-10-12 00:05:00

解：过点B作BE‖AC连结EC,ED,EA则在平行四边形EBCA中EB=AC=4P也是EC的中点又因为R是DC的中点所以ED=2PR=6根据余弦定理，在△EBD中cosB=（BE^2+BD^2-ED^2)/(2*BD*BE)=0故角EBD=90°所以异面直线AC，BD所成角为90°（也可直接看出BD^2+BE^2=ED^2)...

空间四边形ABCD中 AB BC CD的中点分别为PQR且AC=4 BD=2倍根号5 PR=3 求AC和BD所成角 最好能画出图 谢谢

空间四边形ABCD中 AB BC CD的中点分别为PQR且AC=4 BD=2倍根号5 PR=3 求AC和BD所成角最好能画出图谢谢