证明序列收敛

显示全部楼层 · 2011-10-5 18:50:25

对任意正数p，有|Xn+p-Xn|=|（Xn+p-Xn+p-1）+（Xn+p-1-Xn+p-2）+……+（Xn+1-Xn）|≤|Xn+p-Xn+p-1|+|Xn+p-1-Xn+p-2|+……+|Xn+1-Xn|≤1/n2+1/（n+1）2+……+1/（n+p-1）2≤1/[n(n-1)]+1/[n(n+1)]+……+1/[(n+p-2)(n+p-1)]=1/(n-1)-1/(n+p-1)＜1/（n-1）故对任意正数ε，取正整数N=[1/ε]+1，当n＞N以及对任意正整数p，都有|Xn+p-Xn|＜ε所以数列{Xn}满足柯西收敛原理，从而收敛...

千问 · 2011-10-5 18:50:25

不是正项级数也不是交错级数，取绝对值，表达式简单的级数能用检比法用检比法，不行就用检根法。比较复杂的级数先用夹毕化成简单的级数交错级数，取绝对值，看an的趋向，如果趋于0，且在n上递减，则收敛幂级数liman/a(n+1)=R，然后把r对y轴对称到两端，代入分别讨论端点是否收敛傅立叶级数怎么判定忘了...