如图(1),把边长为1的等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来的三分之一的小等边三角形得到图(2),称为一次“生长”.在得到的多边形上类似“生长”,共生长n次,得到的多边形周长是多少解:原图为左图,周长为3; 1)第1次生长后如图2:每条边实际增加了1/3,故周长也增加了1/3；即第1次生长后周长为原来的1+1/3=4/3； 2)第2次生长后如图3:每条边实际比图2每条边增加1/3; 故第2次生长后周长为第1次生长后的1+1/3=4/3; …… 依此类推，生长n次后，周长为原来图形的（4/3)^n; ∴生长n次后周长为：3*(4/3)^n=4^n/[3^(n-1)]....
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