在三棱锥P-ABC中，D、E、F分别是PA、PB、PC上的三个点，AD：DP=1：3，BE：EP=1：2，CF=FP

显示全部楼层 · 2011-10-8 20:23:19

过F、C分别作平面PAB的垂线，垂足分别是G、H。显然有：FG∥CH，又CF＝PF，∴CH＝2FG，∴FG/CH＝1/2。∵△PDE的面积＝（1/2）PD×PEsin∠APB，　△PAB的面积＝（1/2）PA×PBsin∠APB。∴三棱锥P－DEF的体积＝三棱锥F－PDE的体积＝（1/3）△PDE的面积×FG。　三棱锥P－ABC的体积＝三棱锥C－PAB的体积＝（1/3）△PAB的面积×CH。∴三棱锥P－DEF的体积/三棱锥P－ABC的体积＝［（1/3）△PDE的面积×FG］/［（1/3）△PAB的面积×CH］＝△PDE的面积/（2△PAB的面积）＝［（1/2）PD×PEsin∠APB］/［PA×PBsin∠APB...

千问 · 2011-10-8 20:23:19

三棱锥P-DEF与三棱锥P-ABC的体积比=PD*PE*PF除以PA*PB*PC=1/4...