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已知{an}，{bn}都是各项为正数的数列，都有an,bn^2,an+1成等差数列；bn^2，an+1，bn+1^2成等比数列

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1 | 2011-10-5 20:10:42 | 显示全部楼层 |阅读模式

∵bn2，a(n+1)，b(n+1)2成等比数列 ∴bn2 × b(n+1)2= a(n+1)2∵bn＞0， b(n+1)＞0， a(n+1)＞0∴bn × b(n+1) = a(n+1)……①∴b(n-1)×bn = an……②∵an,bn2,a(n+1)成等差数列。∴2bn2=an+a(n+1)……③把①②带入得，2bn2=b(n-1)×bn+ bn × b(n+1) 约去bn，得，2bn=b(n-1) + b(n+1)，n≥2∴数列{bn}是等差数列。∵a1=1,b1=√2，由③得，a2=3再由①，得b2=3/√2 = ...

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