求过点（-1,0），且与抛物线X^2=2Y相切的直线方程

显示全部楼层 · 2011-10-6 11:10:20

设直线方程为y=kx+b带入点（-1,0），得到-k+b=0即k=b，则方程化简为：y=kx+k，与抛物线X^2=2Y相切即联立连个方程只有一个解。即X^2=2（kx+k），化简X^2-2kx-2k=0有一个根△=（-2k)^2-4*(-2k)=0j解得：k=0或者k=2，则直线方程为y=2x+2 或者y=0...

千问 · 2011-10-6 11:10:20

可见点不在抛物线上设抛物线上的点是（x0,y0)，则两边对x求导得y'=x=x0所以在（x0,y0)的切线方程是y-y0=x0(x-x0)又切线过点（-1,0）故-y0=x0(1-x0)=x0-x0^2
(1)又点在抛物线上，故x0^2=2y0
(2)联立方程组得-x0^2/2=x0-x0^2x0^2-2x...