函数f(x)=x^2/(x+1)的值域是多少？（x∈R且x≠-1）

显示全部楼层 · 2011-10-7 00:34:38

方法一：∵f（x）＝［（x^2＋2x＋1）－2（x＋1）＋1］/（x＋1）＝（x＋1）＋1/（x＋1）－2。∵x≠－1，∴x＋1≠0。一、当x＋1＞0时，（x＋1）＋1/（x＋1）≧2，∴此时f（x）≧0。二、当x＋1＜0时，－（x＋1）－1/（x＋1）≧2，∴（x＋1）＋1/（x＋1）≦－2，　∴此时f（x）≦－4。∴原函数的值域是（－∞，－4］∪［0，＋∞）。方法二：∵f（x）＝x^2/（x＋1），∴xf（x）＋f（x）＝x^2，∴x^2－xf（x）－f（x）＝0，∵x为实数，∴需要［－f（x）］^2＋4f（x）≧0，∴［f（x）＋4］f（x）≧0，∴f（x）≦－4，或f（x）≧0。∴原函数的值域是（...