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x1=根号6 xn+1=根号下6+xn （n大于等于1）证明：数列xn的极限存在答案开头是用数学归纳法易证根号6小于等

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1 | 2011-10-6 21:25:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

你的题目是 x(1) = √6，x(n+1) = √(6+x(n))1）归纳法证明x(n) ≤3显然当n=1时，x(1) =√6 ≤ 3如果当n=k时，也成立，即x(k) ≤3，那么根据x(k+1) = √(6+x(k)) ≤√(6+3) = √9 = 3 对k+1情况也成立因此根据数学第一归纳法知，x(n) ≤3对任何n都成立2）后面的就是证明数列单调了吧3）假设极限值为A，那么两边同时取极限可得 A = √(6+A) ==> A = ......

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