如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，求证BC²;/BD²;=AC/2AD

显示全部楼层 · 2009-6-26 16:40:23

提供思路：本题需要利用平分角定律，结合直角三角形的三边关系进行代换就可以了，不是很难，思路很清晰的。...

千问 · 2009-6-26 16:40:23

设:角DBC=m,则:角ABC=2m,角A=90度-2m作DE垂直AB于E,因BD平分角ABC,所以:DE=DCBC/BD=cosmAC/AD=(AD+DC)/AD=1+(DC/AD)=1+(DE/AD)=1+sin(90度-2m)=1+cos2m=2(cosm)^2=2(BC^2/BD^2)BC^2/BD^2=AC/2A...

千问 · 2009-6-26 16:40:23

令角B=2a则 BC/BD=cosaBC^2/BD^2=(cosa)^2而AC/2AD=1/2*(AC/AD)=1/2*((AC*BC)/AD*BC)=1/2(S_ABC/S_ABD)=1/2*(1/2*AB*BC*sin2a/(1/2*AB*BD*sina))=1/2*(2BC*sinacosa/(BDsina))=BC/BD*...