如图，求证：AB+BC+CD+DA＞AC+BD。

显示全部楼层 · 2009-6-26 16:28:42

证明：根据三角形两边之和大于第三边可得AB+BC>ACBC+CD>BDCD+AD>ACAD+AB>BD四式相加可得2（AB+BC+CD+DA）>2(AC+BD)所以AB+BC+CD+DA>AC+BD...

千问 · 2009-6-26 16:28:42

根据三角形两边和大于第三边可以马上得出结果。 AB+AD>BD DC+CB>BD AB+BC>ACAD+DC>AC 上述4个不等式相加可以得出2（AB+BC+CD+DA)>2(AD+BC)所以 AB+BC+CD+DA>AD+BC...

千问 · 2009-6-26 16:28:42

只要连接一条对角线，分成两个三角形，再利用三角形两边之和大于第三边，分别可以得到：AB+BC>ACCD+DA>ACDA+AB>BDBC+CD>BD4个不等式相加有：2（AB+BC+CD+DA)>2(AC+BD)
AB+BC+CD+DA＞AC+BD...

千问 · 2009-6-26 16:28:42

不妨设 AC>=BD三角形ABC中AB+BC>AC
ACD中CD+DA>AC >=BD 相加，得证 AC<=BD同理...

千问 · 2009-6-26 16:28:42

利用三角形两边之和大于第三边...