求|X-1|+|X-2|+|X-3|+|X-4|+...+|X-1011|的最小值

显示全部楼层 · 2011-10-6 21:32:50

可看成是数轴上一点到1,2,3,4，……,1011这1011个点的距离之和的最小值。由我们把它拆分，第一部分为到1和1011这两个点距离之和；第二部分为到2和1010两个点的距离和……第504个部分为504和506这两个点的距离和。第505个部分比较特殊，是到点505的距离。显然，当x取得1到1011区间内时，第一部分取得最小值1010.同理，当x取2到1010区间内值时，第二部分取得最小值1008，……当x取504到506之间时，第504个部分取得最小值2，当x取505时，最后一个部分取得最小值0当x=505时，以上所有部分都取得最小值，所以它们的和，也就是原式也取得最小值。这个最小值为1010+1008+1006+……+2+0 共505...