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f(n)=5^(3n)+5^(2n)+5^n+1,n是自然数，证当且仅当4不能整除n时，13能整除f(n)

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2 | 2011-10-7 08:50:07 | 显示全部楼层 |阅读模式

f(n) = 5^(3n)+5^(2n)+5^n+1
= (5^n + 1)*(15^(2n)+1)令 n = 4k 时， k ∈ N很显然f(4k) = (5^(4k) + 1)*(5^(8k) + 1) 是不能整除 13 的当 n = 4k + 1 时 k ∈ N
f(4k + 1) = (5^(4k+1) + 1)*(5^(8k+2) + 1)
= (5^(4k+1) + 1)*(25^(4k+1) + 1)
= (5^(4k+1) + 1)*[(26 - 1)^(4k+1) + 1]
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