证明1*3*5*7……*1985+2*4*6*8*10*……*1986能被1987整除

显示全部楼层 · 2012-7-21 17:19:14

1*3*...*1985= (1987 - 1986)(1987 - 1984)...(1987 - 4)(1987 - 2) 有奇数项将它展开+2*4*...*1986那么最后一项被约去，其他每一项都含有因子1987...

千问 · 2012-7-21 17:19:14

1987/2=993……1 1987/3=662……1 1987/6=331……1 993+662-331=1324 1987-1324=663个能被2整除的：1987/2=993……1 能被3整除的：...

千问 · 2012-7-21 17:19:14

原式=（1987-1986）（1987-1984）（1987-1982）...（1987-2）+ 2*4*6*8*10*……*1986
同余于（-1986）（-1984）（-1982）...（-2）+ 2*4*6*8*10*……*1986 （mod 1987) = 0 ( mod 1987)...