定积分1. ∫【2,0】x-1/√1+x dx 2. ∫【5,1】√x-1/x dx 跪求详解

显示全部楼层 · 2011-10-8 15:43:26

第一题答案是：10/3 - 2√3第二题答案是：4 - 2arctan(2)∫(x-1)/√(1+x) dx，from 0 to 2=∫(1+x-2)/√(1+x) dx=∫[(1+x)/√(1+x) - 2/√(1+x)] dx=∫[√(1+x) - 2/√(1+x)] d(1+x)=(2/3)(1+x)^(3/2) - 2*2√(1+x)=[(2/3)(1+2)^(3/2)-4√(1+2)] - [(2/3)(1+0)^(3/2)-4√(1+0)]=-2√3 - (2/3-4)=10/3 - 2√3∫√(x-1) / x dx，from 1 to 5Let：u=√(x-1)，x=u2+1，dx=2u duWhen...

千问 · 2011-10-8 15:43:26

问题：第二题你的根号包含一个还是两个？根号(x+1)还是根号x换元呗1. u=√1+x
u^2=1+x,x=1-u^2, dx= -2u du
∫【2,0】x-1/√1+x dx=-u^2/u*(-2udu)=2u^2du=2/3 u^3=2/3(√1+x)^3|[2,0]=2/3*[(√3)^3-1^3]=2/3*(3√...