已知二次函数f(x)=x^2-2ax+a在区间[0,3]上的最小值-2,求a的值

显示全部楼层 · 2011-10-7 16:02:36

根据对称轴的位置，讨论如下：03时，f(x)=x^2-2ax+a在区间[0,3]上的最小值为f(3)=9-5a，
故9-5a=-2，从而a=11/5，矛盾；从而a的值为2或者-2....

千问 · 2011-10-7 16:02:36

解：当0≤ a≤3时，x=a时取到最小值，即f(a)=a^2-2a^2+a=a(1-a)=-2可得关于a的方程：a^2-a-2=0(a-2)(a+1)=0a=2或-1而0≤ a≤3，所以a=2，当a>3时，f(3)是最小值，即，f(3)=9-6a+a=-2解得，a=11/5，不在a>3内，所以舍去，当a=3，则a>=6，函数在区间[0,3]内单调递减，当x=3时，取得最小值，代入解得a=4，又因为a>6,所以该种情况不存在。3、0<a/...

千问 · 2011-10-7 16:02:36

分情况讨论，对称轴是x=a，如果a小于0，如果a大于0小于3，如果a大于3...

千问 · 2011-10-7 16:02:36

-2=X^2-2ax+1+a-1(x-1)^2=-1-ax=(-1-a)开方+10<=(-1-a)开方+1<=3-1<=(-1-a)开方<=2现在取a 的范围取出来合并区间就行了不要被误解在区间【0，3】是指X，不是a...