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已知数列{xn}有极限limxn=a(n~无穷),如果在该数列中 ...
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已知数列{xn}有极限limxn=a(n~无穷),如果在该数列中任意去掉1000项,则余下的数列仍以a为极限。
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2011-10-7 23:02:11
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用柯西判定定理数列{xn}有极限,存在N,使n>N时,有|xn-a|n因为数列{xn}有极限,所以xn必然有界,由博尔扎诺-外尔斯塔拉斯定理可知xn可选出一个收敛子列,从而设去掉k项的数列为x'n,且为原数列一个子列根据柯西判定定理,存在N,使m,n>N时x'n中仍然可以找出任意两项am与an使|am-an|<ε,且|am-an|=|am-a-(an-a)|≤|am-a|+|(an-a)|≤ε从而子列收敛,且极限任然为a...
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