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在线段OA上随机的取三个点，它们到点O的三条线段的长度是某三角形的三边长的概率是多少

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1 | 2011-10-9 08:29:36 | 显示全部楼层 |阅读模式

设OA长为1，x,y,z是三个点到O的三条线段的长度。设 x≤y≤z成三角形还要x+y＞z,如图，全部可能0≤x≤1,0≤y≤1, 0≤z≤1 体积1×1×1＝1满足 x≤y≤z
x+y＞z, 的空间是三棱锥D-B'OC'体积是﹙1/3﹚×1×1/4＝1/12x,y,z作全排列，六种情况，总共体积＝6×1/12＝1/2[六面体D-A'BC'-B'体积]概率P＝﹙1/2﹚/1＝1/2....

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