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已知f(2X-1)=X2求F[F(X)]值域

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查看11 | 回复3 | 2011-10-8 11:21:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
设Y=2X-1则F(Y)=(Y/2+1)^2所以F[F(X)]=(F(X)/2+1)^2=[1/2(X/2+1)^2+1]^2当且仅当X=-2时有最小值为1所以值域为【1，正无穷）...
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千问 | 2011-10-8 11:21:11 | 显示全部楼层
通过换元法先得到f(x)=[（x+1）／2]的平方，它的值域≥0，再用换元法再讲f（x）整体代入f[f（x）]的值域1/4到正无穷...
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千问 | 2011-10-8 11:21:11 | 显示全部楼层
设t=2x-1, x=(t+1)/2f(t)=(t+1)^2/4:. f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4f(f(x))=1/4f(x)^2+1/2f(x)+1/4
=1/4(1/4x^2+1/2x+1/4)^2+1/2(1/4x^2+1/2x+1/4)+1/4展开就是了...
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