求证：ln(1+1/n)>1/n

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2 | 2011-10-8 15:31:41 | 显示全部楼层 |阅读模式

首先说明一点：你的不等号方向反了！n为正整数时，ln(1+1/n)0，当x>0时。对f(x)求导：f'(x) = 1/(1+x) - 1
= -x/(1+x)f'(x) ≤0，当x≥0时，说明f(x)在x≥0是单调递减。又因为 f(0)等于0，所以x>0，时，f(x)0)故函数f(n)=ln(1+1/n)-1/n在（0，＋∞）是减函数又lim(n→∞）f(n)=0故在（0，＋∞）始终有f(n)=ln(1+1/n)-1/n＞0即ln(1+1/n)>1/n...

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