数列sn满足a1=2,a(n+1)=(3an)+1;bn=an+1/2;(1)求证bn为等比数列(2)求an的通项公式

显示全部楼层 · 2011-10-8 19:17:08

1）a(n+1)=3an+1两边同时加1/2得 a(n+1)+1/2=3an+3/2=3(an+1/2)即 b(n+1)=3bn，所以，｛bn｝是以 a1+1/2=5/2为首项，3为公比的等比数列2）由1）知，bn=5/2*3^(n-1)即 an+1/2=5/2*3^(n-1)所以，an=5/2*3^(n-1)-1/2=1/2*[5*3^(n-1)-1]....

千问 · 2011-10-8 19:17:08

设a(n+1)+k=3*(a(n)+k)展开得a(n+1)+k=3*a(n）+2k又因为a(n+1)=(3an)+1，所以2k=1即k=1/2所以（a(n+1)+1/2）是以3为公比的等比数列所以a(n)+1/2=（a1+1/2）*3^(n-1)所以an=5/2乘以3^(n-1)减去1/2此时bn=5/2乘以3^(n-1)，很明显是等...