P为正△ABC内一点，PA=根号3，PB=3，PC=2的根号3，求三角形的边长

显示全部楼层 · 2011-10-9 22:15:35

作正三角形ABC，及PA、PB、PC将三角形ABC绕顶点A逆时针旋转60度，使B到达C的位置，C到达C'，P到达P'连接P'A、P'C 、PP'PA = P'A = 根号3角PAP' = 60度∴△APP'为正三角形∴PP' = PA = P'A = 根号3在△PP'C中，PC = 2的根号3，P'C = PB = 3，PP' = 根号3PP'^2 + P'C^2 = (根号3)平方 + 3平方 = 12 = (2根号3)平方 = PC^2∴△P'PC是以PC为斜边的直角三角形∴角PP'C=90°∴角APC=60°+90° = 150°根据余弦定理：AC平方 = P'A平方+P'C平方-2 P'A *...

千问 · 2011-10-9 22:15:35

已知PA=2，PB=2√3，PC=4，得：PA2+PB2=PC2。如图，将△ABP绕A点顺时针旋转60°，得到△ACD，连接DP。因AD=AP且∠DAP=60°,故ADP为正三角形。∵DP=AP, DC=PB,已证PA2+PB2=PC2，∴DP2+DC2=PC2...

千问 · 2011-10-9 22:15:35

解：将△BAP绕B点逆时针旋转60°得△BCM，则BA与BC重合，如图，∴BM=BP，MC=PA=2，∠PBM=60°．∴△BPM是等边三角形，∴PM=PB=2 3，在△MCP中，PC=4，∴PC2=PM2+MC2且PC=2MC．∴△PCM是直角三角形，且∠CMP=90°，∠CPM=30°．又∵△PBM是等边三角形，∠BPM=60°．∴∠BP...

千问 · 2011-10-9 22:15:35

根号21 绕点b旋转三角形bpc是边bc与ba重合，连结两p点，可以证明三角形pp’a是∠app’等于直角的直角三角形，且∠ap’p=30°，又∠bp’p=60°，所以∠bp’a=90°，所以ab可以求出=p’b的平方+p’a的平方=根号21。...