如图,△ABC等边三角形,∠1=∠2=∠3,你能证明△DEF是等边三角形吗?为什么？

显示全部楼层 · 2011-10-9 22:11:58

∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C又∠1=∠2=∠3那么∠AFD=∠BDE=∠CEF∴∠1+∠BDE=∠2+∠CEF=∠3+∠AFD那么180°-(∠1+∠BDE)=180°-(∠2+∠CEF)=180°-(∠3+∠AFD)即∠FDE=∠DEF=∠EFD∴△DEF是等边三角形...

千问 · 2011-10-9 22:11:58

证明因角一=角2=角3角A=角B=角C所以角BDE=角AFD=角CEF角EDF=180度-角1-角BDE=......（后面的同理）角EDF=角DEF=角EFD所以三角形EDF是等边三角形其实如果不点出三角形ABC是等边三角形也能证明出来的这题主要是要能够把三角形内角和等于180度和补角相的运用能够结合就很简单了...

千问 · 2011-10-9 22:11:58

因为△ABC等边三角形所以∠A=∠B=∠C又
∠1=∠2=∠3所以 ∠AFD=∠BDE=∠CEF所以
∠AFD+∠3=∠BDE+∠1=∠CEF+∠2所以
∠DEF=∠DFE=∠EDF(平角和等于180o) 即
△DEF是等边三角形...

千问 · 2011-10-9 22:11:58

可以证明的因为∠1=∠2=∠3，所以 ∠DFA=∠CEF=∠BDE,所以三角形DEF的三个内角相等...