lim[m/(1-x^m)-n/(1-x^n)] x趋近于1 m、n为自然数

显示全部楼层 · 2011-10-10 14:29:21

因为你在两个相加减的式子里不能用等价无穷小。比如lim x->0(1/x)-[1/(e^x-1)]如果按你的做法，结果也是0，因为e^x-1~x但其实它的结果是1/2(1/x)-1/(e^x-1)=(e^x-1-x)/[x(e^x-1)]化成了乘积，分母才可以等价为x^2=[(1/2)x^2+o(x^2)]/x^2=1/2为什么化成了乘积可以等价，实质是由麦克劳林展开决定的。...

千问 · 2011-10-10 14:29:21

(1+t)^m-1=mt+m(m-1)/2*t^2+...这个是级数展开不是一项这一步展开以后t趋向于0 需要把2次项也算进来，m和n的情况相同，分式合并不是这么简单的 m/mt-n/nt 至少要算到 m/{mt+m(m-1)/2*t^2}-n/{nt+n(n-1)/2*t^2}...

千问 · 2011-10-10 14:29:21

(1+t)^m ≠ 1+mt(1+t)^m = 1 + mt + m(m-1)t2/2 + m(m-1)(m-2)t3/6 + …… + t^m1/t在t->0时没有极限，所以不能直接用1/t - 1/t...

千问 · 2011-10-10 14:29:21

t=x-1，但是x->0，所以t->-1，lim条件写错了...