1/1*2+1/2*3+1/3*4+....1/N(N+1)的值

显示全部楼层 · 2011-10-10 19:18:50

1/1*2+1/2*3+1/3*4+....1/N(N+1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/N-1/(N+1))=1-1/(N+1)=N/(N+1)关键是记住这个公式：n/(a*b)=1/n*(1/a-1/b)
（a大于b）注意这里的分子n必须是分母a-b的差值...

千问 · 2011-10-10 19:18:50

解：1/1*2+1/2*3+1/3*4+....1/N(N+1)=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/N-1/N+1=1-1/N+1=N/N+1...

千问 · 2011-10-10 19:18:50

1/1*2+1/2*3+1/3*4+....1/N(N+1)=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+1/n-1/(n+1)=【1-1/(n+1)】=n/(n+1)...

千问 · 2011-10-10 19:18:50

数列问题裂项相消法1/N(N+1)=1/N-1/(N+1)由上式可得Sn=1-1/2+1/2-1/3+...+1/N-1/(N+1) （中间部分全部相互抵消）=1-1/（N+1）...

千问 · 2011-10-10 19:18:50

1-1/(1+N)...