在平行四边形ABCD中，DE、DF分别为AB和BC边上的高，若∠EDF=45度 DE+DF=根号2 求平行四边形的周长

显示全部楼层 · 2011-10-10 23:35:35

因为DE、DF分别为AB和BC边上的高所以∠DEB=∠DFB=90度因为∠EDF=45度所以∠B=135度因为ABCD是平行四边形所以∠A=∠C=45度所以AD=BC=√2DE,AB=CD=√2DF所以AD+BC+AB+CD=√2(DE+DF)=2...

千问 · 2011-10-10 23:35:35

首先用垂直和45度角证明三角形AED和三角形DFC是等腰直角三角形，又因为等腰直角三角形直角边与斜边之比为1：√2，所以AD=√2 DE，DC=√2DF 即AD+DC=√2（DE+DF）。又因为DE+DF=√2，所以AD+DC=√2（√2）=2。又因为周长=2（AD+DC）所以周长=2x2=4...