已知f(x)定义域为R当x>0时,f(x)>1,f(x+y)=f(x)=f(x)xf(y) 证明f(x)在R上是增函数

显示全部楼层 · 2011-10-11 11:52:50

f(x+y)=f(x)xf(y)则，f(2x)=f(x)xf(x)，则对任意x，f（x）>0又有f(x-x)=f(x)xf(-x)=1,当x>0时，f(x)>1，则f（-x）x1f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)/2+(x2+x1)/2]-f[(x1-x2)/2+(x1+x2)/2]
=f[(x2-x1)/2]xf[(x2+x1)/2]-f[(x1-x2)/2]xf[(x1+x2)/2]
=f[(x2+x1)/2]{f[(x2-x1)/2]-f[(x1-x2)/2]}由于(x2-x1)/2>0，(x1-x2)/2...

千问 · 2011-10-11 11:52:50

题意不清...