cosx的四次方的原函数是什么

显示全部楼层 · 2021-4-25 01:29:09

cosx的四次方的原函数是3x/8+（sin2x）/4+（sin4x）/32+C。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f（x），如果存在可导函数F（x），使得在该区间内的任一点都存在dF（x）=f（x）dx，则在该区间内就称函数F（x）为函数f（x）的原函数。计算过程：∫(cosx)^4dx=∫[（1+cos2x）/2]^2dx=1/4∫[1+2cos2x+（cos2x）^2]dx=1/4∫dx+1/4∫2cos2xdx+1/4∫（cos2x）^2dx=x/4+C+1/4∫cos2xd（2x）+1/4∫[（1+cos4x）/2]dx=x/4+（sin2x）/4+C+1/4∫1/2dx+1/4∫（cos4x）/2dx=3x/8+（sin2...

千问 · 2021-4-25 01:29:09

∫(cosx)^4dx=∫[(1+cos2x)/2]^2dx=1/4∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx=1/4∫dx+1/4∫2cos2xdx+1/4∫(cos2x)^2dx=x/4+C+1/4∫cos2xd(2x)+1/4∫[(1+cos4x)/2]dx=x/4+(sin2x)/4+C+1/4∫1/2dx+1/4∫(cos4...

千问 · 2021-4-25 01:29:09

cos^版4x=(cos^2x)^2=[(1+cos2x)/2]^2=(1/4)[1+2cos2x+cos^22x]=(1/4)[1+2cos2x+(1+cos4x)/2]=(1/8)[3+4cos2x+cos4x]积分权=(1/8)[3x+2sin2x+(1/4)sin4x]=(1/32)[12x+8sin2x+...