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设f(x)在闭区间【0,1】上连续f(0)不等于f(1) 证明0,1之间任意常数a，至少有一点m属于（0,1）使得

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查看11 | 回复1 | 2011-10-12 17:37:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
a={f(m)-f(1)}/(f(0)-f(1)),设F(x)=(f(x)-f(1)]/(f(0)-f(1)) 则F(x)在[0,1]上连续，且F(0)=1,F(1)=0所以根据闭区间上连续函数介值定理可得： 对0,1之间任意常数a，至少有一点m属于（0,1）使得a=【f(m)-f(1)}/(f(0)-f(1)),也即f(m)=af(0)+(1-a)f(1)...
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