以知函数f（x）=x的平方加1分之ax加b在（-1,1）上是奇函数，并且f（2分之1）=5分之2

显示全部楼层 · 2011-10-12 19:43:15

因为f（x）在（-1，1）上是奇函数，所以可以得到f（1/2）=2/5f（-1/2）=-2/5联立得到a+2b=1a-2b=1解得a=1，b=0所以解析式f（x）=x/（x2+1）。它在（-1，1）上的单调性是单调递增。证明：取任意x1，x2属于（-1，1），且x2>x1。f（x2）-f（x1）=x2/(x22+1)-x1/(x12+1)=[x2(x12+1)-x1(x22+1)]/[(x22+1)(x12+1)] 这步就是通分。分子=(x2-x1)-(x1x22-x2x12)=(x2-x1)(1-x1x2) 这步就是提取公因式（x2-x1）。因为x2>x1，所以x2-x1>0...

千问 · 2011-10-12 19:43:15

解题思路如下：把(-1,1)，（1/2,2/5)代入函数式解出a、b，然后得知函数式有学过求导用求导方法就OK啦，要不利用奇函数性质也可以证明啦...