a,b>0,求证(a+b)^p>=a^p+b^p(p>1) 来个数分帝！！！！醒目醒目醒目醒目醒目醒目醒目

显示全部楼层 · 2011-10-13 08:50:36

设　f(x)=(1+x)^p - x^p - 1．f'(x)= p(1+x)^(p-1) - p*x^(p-1) >p(x)^(p-1) - p*x^(p-1) = 0所以在x>= 0 中， f(x) 严格递增。而 f(0)= 0, 所以当 x >0 时，f(x) >0 。即当 x >0 时 (1+x)^p > x^p + 1,设 x = a/b,a, b > 0,于是：(1+a/b)^p > （a/b)^p + 1两边同乘 b^p 即得：(a+b)^p>=a^p+b^p...

千问 · 2011-10-13 08:50:36

二项式展开(a+b)^p=a^p+p*a^(p-1)*b+.....+p*a*b^(p-1)+b^p因a,b>0, p>1所以右边各项都为非负数故(a+b)^p>a^p+b^p注：本题p>1时，应该(a+b)^p>a^p+b^pp≥1时，才有(a+b)^p>=a^p+b^p...