点p是椭圆x^2/16+y^2/9=1上的一动点，

显示全部楼层 · 2009-7-7 11:51:31

作直线斜率为3/4，这条直线与已知直线平行令它为y=(3/4)x+b代入椭圆方程，得(1/8)x^2+(1/6)xb+(1/9)b^2-1=0当直线与椭圆相切时，切点即为椭圆上到直线最远和最近的点（有两种相切的情况）此时方程的判别式为0，即((1/6)b)^2-4*(1/8)*((1/9)b^2-1)=0解此方程得b=3或-3因此求出两条切线为3x-4y+12=0和3x-4y-12=0因为这两条切线与已知直线平行，且切点位于切线上，所以切线到已知直线的距离即为切点到已知直线的距离。因此最大最小距离为(24+12)/((3^2+4^2)^0.5)=36/5和(24-12)/((3^2+4^2)^0.5)=12/5。...

千问 · 2009-7-7 11:51:31

本题用参数做简单 p点满足 x=4cosθ y=3sinθ d=|12cosθ-12sinθ-24|/5=|12√2(cosθ+∏/4)-24)|/5∴θ=7/4∏时 dmax=(24+12√2)/5p(2√2,-(3/2)√2)θ＝3/4∏时 dmin=(24-12√2)/5 p(-2√2,(3/2)√2)楼上解错了b ...